資陽動(dòng)畫數(shù)學(xué)課件制作之幀插值
3)幀插值 根據(jù)配準(zhǔn)曲線來插值生成單獨(dú)的一幀運(yùn)動(dòng)B(t，)的方法如下：先找到時(shí)間配置曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)S(“ ，)，根據(jù)方位配準(zhǔn)曲線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A(ui)的值對(duì)齊S(u，)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩幀，之后按權(quán)重w(t，)計(jì)算加權(quán)平 均值，最后加入各種約束。 假定對(duì)于插值幀B(t。)，“。的值是已經(jīng)知道的。首先創(chuàng)建這個(gè)幀，然后按照時(shí)間順序產(chǎn)生其他 的幀：假設(shè)B(t、，)不是第一個(gè)插值幀，而是需要插值的幀序列中某一中間幀，那么需要首先創(chuàng)建前 向幀(B(11)，B(t2)，…)，然后創(chuàng)建后向幀(B(t-i)，B(t-2)，…)。我們需要u(t)嚴(yán)格遞增，這樣在 插值時(shí)間I不斷向前的情況下，全局時(shí)間2也會(huì)持續(xù)向前。
下面給㈩前向順序下產(chǎn)生插值幀的過程，相反方向產(chǎn)生幀的情況類似處理。 (1)沿配準(zhǔn)曲線前進(jìn)。 對(duì)于是個(gè)輸入待混合運(yùn)動(dòng)，可利用公式(5.8)計(jì)算： △J／＝I乏：議，+f，r1，I名壽I。。，，l—，l△， c，．8， *flash動(dòng)畫創(chuàng)作與后刪視頻處理技術(shù)* 這個(gè)公式可以用來計(jì)算全局時(shí)間參數(shù)“向前流動(dòng)的速度，它是根據(jù)輸入運(yùn)動(dòng)時(shí)間配準(zhǔn)曲線變化率 的插值權(quán)重組合而得。 (2)幀的定位和朝向。 一旦c4，定下來后，可以從輸入的運(yùn)動(dòng)中提取出幀序列M，(S+(“，))，且每個(gè)幀的原始配置是用 A，(“，)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。這樣就產(chǎn)生了一組相互匹配的幀，使得可以通過一個(gè)變換丁(，，，在地面上 進(jìn)行移位和旋轉(zhuǎn)。
這種情況下，整個(gè)變換應(yīng)用到M；(S+(cJ，))上，則變換矩陣是丁(f，)A，(2／，) 。
對(duì)于插值的第一幀，丁(I。)可以任意選擇。對(duì)于其他幀，丁(，，)的選擇必須使得B(t，)的位置和 朝向與前一幀B(t，-I)-致。具體來說，臨時(shí)假定饑、(t)是l且對(duì)于f>，，：的所有的插值權(quán)重都是0 。則剩下的插值應(yīng)該是簡(jiǎn)單地用丁(t真…，)A／(“，—，)對(duì)M，的一部分進(jìn)行直接拷貝和變換，所以 它和B（ti.-：）可以光滑地銜接在一起。如果△7＼(，，)定義為 △T,(f,)＝丁(f，—，)A](“廣1)A）—’(z4,), (5,il,然后設(shè)置丁(t，)=AT(，，)就得到這 個(gè)結(jié)果。
更一般的，每個(gè)運(yùn)動(dòng)M，會(huì)對(duì)T(t，)進(jìn)行表決，即衡量它們相對(duì)局部坐標(biāo)系統(tǒng)不變(也就是，△T＼ (，，))的程度，然后這個(gè)表決結(jié)果根據(jù)插值權(quán)重進(jìn)行平均。為了進(jìn)行平均，必須選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)來表 示rTj(，，)。我們的算法是首先在需要變換的幀序列的中心附近計(jì)算一個(gè)起始點(diǎn)。特別的，每個(gè)M (S ，(zJ，))都用△丁，(f，)A，(“，：)進(jìn)行轉(zhuǎn)換過，這樣新的根節(jié)點(diǎn)的位置就被投影到地面且被統(tǒng)一 了。然后ATj(，，)采用參數(shù)集合I《1，-r+，z+}表示，代表的意義是對(duì)應(yīng)于這個(gè)起始點(diǎn)旋轉(zhuǎn)乒后平移 (lj，z，)。最終，丁(t，)為 丁(t，，＝|∑w，乒+，∑tL'：／。r+，∑u,+:c：，l ( 5.111) ／ ／ ／
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